MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Un estadístico podría meter la cabeza en un horno y su pies en hielo y decir que en promedio esta bien
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana
Tablas de frecuencias
La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales.
La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.
frecuencias
- En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos.
- En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
- Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.
- Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.
Ejercicios
Realice tabla de frecuencias para los siguientes ejercicios:
1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
2. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla
Peso fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(Datos no agrupados)
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda
MEDIA
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
Ejemplo 1
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos ), se suman 4+7+7+2+5+3 y se divide por 6
La media aritmética de las notas de esa Asignatura es 4,8. Este número representa el Promedio.
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MODA
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más.
Ejemplo 1
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)
MEDIANA
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
- Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.
- Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al Promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:
1, 2, 4, 5 , 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.
Ejemplo 2
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.
21+19+18+15+13+11+9+5+3 De esta forma se toma 13+11,los cuales son los términos del medio y se divide por 2 dando 12
MEDIDAS DE POSICION
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
- Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
- Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
- Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil
EJERCICIOS
1. Calcular la media aritmética, la mediana , la moda y los cuartilies de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4
2.Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la mediana ,la media aritmética y cuartiles.
3.El número de enfermos de coviq 19 en los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3. Hallar la moda, la mediana y la media aritmética (Gráfico y tabla de frecuencia)
4. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades. 69 ,73, 65, 65.69, 70, 73, 73,60,65,70, 65,65,70,71, 70 ,71, 74 65 69 60 62 realice tabla de frecuencia y correspondientes gráficos. (cuartiles)
5. Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos de la I.ED COSTA RICA 16 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17 18 16 18 se puede decir entonces que la moda es:
A) Unimodal B) Bimodal C) Amodal D) Trimodal E) Multimodal
6. Realice dos tablas de acuerdo en su encuesta, grafique y halle las medidas de tendencia central
No olvide enviar los ejercicios de acuerdo a lo sugerido por cada una de sus docentes
MEDIDAS DE DISPERSION
Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación. Se define como la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable.
Los datos no agrupados son el conjunto de datos que no se ha clasificado y se es presentada en su forma de aparición en una tabla de datos donde cada valor se representa de forma individual. Por lo general este conjunto comprende una cantidad de elementos menor a 30 (n<30) con poca o nula repetición
RANGO: El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos. Hay 2 maneras de expresar ésta medida:
- La diferencia entre los valores mayores y menor.
- Los valores mayor y menor del grupo.
DESVIACION ESTANDAR: Denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos, es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
Para un mejor entendimiento, se muestran las formulas con las que se llega al resultado y claro ejemplo para obtener la desviación estándar.
VARIANZA: Se refieren a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de la media aritmética de los datos, por lo que a veces también se denomina desviación cuadrática media.
Se utilizan cualquiera de las formulas para obtener un resultado, va dependiendo si se calcula toda una población o solo una muestra de esa población.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Tomar 8 ejercicios de la encuesta ya propuesta y sacar las medidas de dispersión, dando conclusiones de los datos recogidos teniendo en cuenta las medidas de tendencia central y de posición