VARIANZA

La noción de varianza se suele emplear en el ámbito de la estadística. Se trata de una palabra impulsada por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890-1962) y sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

La varianza de las variables aleatorias, por lo tanto, consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente. Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.

Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de una distribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.

Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras medidas de dispersión ante las características de las distribuciones.

Se denomina varianza muestral cuando se calcula la varianza de una comunidad, grupo o población en base a una muestra. La covarianza, por otra parte, es la medida de dispersión conjunta de un par de variables.

Los expertos hablan de análisis de la varianza para nombrar a la colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados en la cual la varianza aparece particionada en distintos componentes.

La desviación estándar 

Uno de los conceptos más importantes relacionados con la varianza es la desviación estándar, también conocida como típica, que representa la magnitud de la dispersión de variables de intervalo y de razón, y resulta muy útil en el campo de la estadística descriptiva. Para obtenerla, simplemente se parte de la varianza y se calcula su raíz cuadrada. 

EJERCICIOS RESUELTOS 

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.  Se tiran 10 veces seguidas un dado, con resultados: 1,1,1,3,3,4,4,5,6,6. Calcular la varianza y la desviación típica de las tiradas.

2. Tenemos la temperatura en distintas ciudades de España: Avilés (11∘C), Barcelona (17∘C), Madrid (21∘C), Mallorca (18∘C), Valencia (18∘C), Marbella (19∘C), Las Palmas (20∘C).

Calcular la desviación típica de estas temperaturas.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR EN VALORES PUNTUALES

También llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. Específicamente, la desviación estándar es "el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio". 

Donde:

• fi: frecuencia absoluta de cada valor, es decir, número de veces que aparece el valor en el estudio.
• xi: valor de los elementos de la población.
• σ2: varianza de la población.
• σ: desviación estándar de la población.
• μ: media poblacional.
• s2: varianza de la muestra.
• s: desviación estándar de la muestra.
• x̄: media de la muestra.
• k: número de clases.

enemos siempre que fijarnos si estamos trabajando con datos que forman una población o con datos que forman una muestra, pues las fórmulas son diferentes.

Podemos ver también que la fórmula de la varianza se presenta de 2 formas diferentes, puedes tomar cualquiera de ellas, obtendrás el mismo resultado.

En los problemas, seguiremos los siguientes pasos:

1. Calculamos el número de elementos.
2. Calculamos la media.
3. Calculamos la varianza.
4. Calculamos la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza.