Cómo construir una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos

Si tenemos un número muy grande de datos, éstos se agrupan en intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas.

En estos caso se realiza una tabla de frecuencias con datos agrupados.

Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes.

Sobre las clases, debes conocer los siguientes conceptos:

• Límites de clase: Cada intervalo tiene un límite inferior, que pertenece a ese intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y un límite superior que no pertenece (abierto por la derecha)
• Amplitud de clase: La amplitud es la diferencia entre el límite superior e inferior y debe ser la misma para cada intervalo
• Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el cálculo de frecuencias no es necesario este valor)
• veamos un ejemplo así:

• Se toma una muestra de enfermos de coviq 19 en diferentes ciudades los resultados son:
  

  
  

Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:

• Intervalos
• Frecuencia absoluta (fi)
• Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
• Frecuencia relativa (ni)
• Frecuencia relativa acumulada (Ni)

.Para rellenar la primera columna, tenemos que determinar el número de intervalos y la amplitud de los mismos. Para ello se identifica el valor más pequeño y el valor más grande, que en este caso son 5,42 y 8,42 respectivamente.

Ahora concretamos el número de intervalos que queremos y la amplitud para cada intervalo. Podemos hacerlo por ejemplo que con una amplitud de 0,5 y que empiecen desde 5 y lleguen hasta 8,5.

Dejamos la última fila para el total.

Si queremos tener menos intervalos, sólo tenemos que ampliar la amplitud.

Para completar la columna de frecuencia absoluta, tenemos que ir contando los valores que pertenecen a cada intervalo.

Para completar la columna de la frecuencia absoluta acumulada de cada intervalo lo hacemos igual que en el caso anterior:en la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta y para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia acumulada (dato de su izquierda). 

La frecuencia relativa la calculamos dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos:

La frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba): 

MEDIDAS DE TENDECIA CENTRAL

Media aritmética para datos agrupados

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

Media aritmética para datos agrupados

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

EJERCICIOS RESUELTOS

https://www.academia.edu/37382094/Ejercicios_resueltos_DATOS_AGRUPADOS_TABLAS_DE_FRECUENCIA_1 

https://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/getafe/ciencias_empresariales/metod_estad_empresa/doc_generica/archivos/Ejercicios%20resueltos%20Tema%201.pdf 

EJERCICIOS

Halle la tabla de frecuencia, la gráfica  y  la media aritmética de los siguientes datos: 

1. Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes: 

0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.

2. Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

MEDIANA

Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos:
1. Calcular el valor n / 2
2. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana (intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia acumulada es igual o mayor que n / 2.
3. Aplicando la siguiente fórmula con los valores del intervalo mediano: 

Donde: Me = Mediana

L i - 1 = Límite inferior de la clase de la mediana 

ni = Frecuencia de la clase de la mediana

N = Total de datos o frecuencias

N i - 1 = Frecuencia acumulada anterior a la mediana

MODA

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. La moda se representa por Mo. 

Li Extremo inferior del intervalo modal (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).
fi Frecuencia absoluta del intervalo modal.
fi-1 Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
fi+1 Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
ti Amplitud de los intervalos.

EJERCICIOS RESUELTOS

CUARTILES

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos 

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

(MAYO 1 -8)

1. Si tenemos las siguientes edades de los chicos de grado once: 

16, 18, 20, 21, 19, 19, 20, 18, 17, 18, 21, 16, 21, 19, 16, 16, 17, 18, 16, 18  

podemos decir que: 

Que la moda es:  A) Unimodal   B) Bimodal   C) Amodal  D) Trimodal    E) Multimoda 

a. En la IED  Costa Rica  se hizo un estudio sobre las edades de los trabajadores y se obtuvo

b. Se tomo otro grupo donde se obtuvo los pesos así:

De ambos grupos de datos realizar la gráfica, Halle la  media,media, mediana, moda y cuartiles,  Haga un analisis de ambas tablas.  (Ningún  analisis debe ser igual a otro, se tomará como plagio, bajando nota en la autoevaluación)